Numéro Insee - Corrigé

Énoncé

En France, on attribue à chaque nouveau-né un numéro Insee, qui est inscrit sur sa carte vitale. Il s'agit d'un numéro unique \(N\) formé de treize chiffres, basés notamment sur le sexe, le mois et l'année de naissance, ainsi que le département de naissance. Une clé de contrôle \(K\) , formée de deux chiffres, complète le numéro Insee.

Cette clé est calculée de la manière suivante :

• on écrit la division euclidienne de \(A\) par \(97\)  ;
• on pose \(K=97-R\) où \(R\) est le reste dans la division euclidienne de \(A\) par \(97\) .
  

On donne le numéro Insee suivant : \(1~930~956~142~548\) .

1. Démontrer que \(10^6 \equiv 27 \ [97]\) .

2. En décomposant le numéro donné sous la forme \(a \times 10^6+b\)  avec \(b<10^6\) , déterminer sa clé de contrôle.

Solution

1. On a \(10^6=1~000~000=97 \times 10~309 + 27\)  et donc \(10^6 \equiv 27 \ [97]\) .

2. On a : \(1~930~956~142~548= 1~930~956 \times 10^6+142~548\)  
Or \(1~930~956 \equiv 74 \ [97]\) ; \(142~548 \equiv 55 \ [97]\)
donc :  \(1~930~956~142~548 \equiv 74 \times 27+55 \equiv 2~053 \equiv 16 \ [97]\)  et donc \(R=16\) .
Par conséquent, \(K=97-R=97-16=81\) .